Элемент. математика Примеры

$\sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{12 y^{7}}$

Этап 1

Изменим порядок $6$ и $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} \cdot 6} \cdot \sqrt{12 y^{7}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{12 y^{7}}$

Этап 3

Перепишем $12 y^{7}$ в виде ${(2 y^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{4 (3) y^{7}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 y^{7}}$

Этап 3.3

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (y^{6} y)}$

Этап 3.4

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2}$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(y^{3})}^{2} y)}$

Этап 3.5

Перенесем $3$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Этап 3.6

Перепишем $2^{2} {(y^{3})}^{2}$ в виде ${(2 y^{3})}^{2}$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(2 y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Этап 3.7

Добавим круглые скобки.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(2 y^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt{6} \cdot (2 y^{3} \sqrt{3 y})$

Этап 5

Умножим $y$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{3}$ .

$y^{3} y \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Этап 5.2

Умножим $y^{3}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{3} y^{1} \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{3 + 1} \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$y^{4} \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Этап 6

Умножим $y^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{3 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y^{4} (2 \sqrt{6 (3 y)})$

Этап 6.2

Умножим $6$ на $3$ .

$y^{4} (2 \sqrt{18 y})$

Этап 7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 y^{4} \sqrt{18 y}$

Этап 8

Перепишем $18 y$ в виде $3^{2} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$2 y^{4} \sqrt{9 (2) y}$

Этап 8.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot 2 y}$

Этап 8.3

Добавим круглые скобки.

$2 y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot (2 y)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 y^{4} (3 \sqrt{2 y})$

Этап 10

Умножим $3$ на $2$ .

$6 y^{4} \sqrt{2 y}$